графики, таблицы или формулы, показывающие зависимость намагниченности (См. Намагниченность) J или магнитной индукции (См. Магнитная индукция) В от напряжённости магнитного поля (См. Напряжённость магнитного поля) Н. Если известна зависимость J(H), то по ней можно построить для того же вещества кривую индукции В(Н), т. к. одновременные значения В, J, Н, относящиеся к одному элементу объёма вещества, связаны тождеством: В = Н + 4πJ (в СГС системе единиц (См. Система единиц)) или В = μ₀ (Н + J) (в единицах СИ, здесь μ₀ - Магнитная постоянная).

Н. к. магнитных материалов (См. Магнитные материалы) зависят не только от физических свойств материалов и внешних условий, но и от последовательности прохождения различных магнитных состояний, в связи с чем рассматривают несколько видов Н. к.: а) кривые первого намагничивания (рис. 1) - последовательности значений J или В, которые проходятся веществом при монотонном возрастании Н из начального состояния с B = H = J = 0 (при этом Н не меняет направления); б) кривые цикличного перемагничивания (или статические петли Гистерезиса) - зависимости В(Н) или J(H), получаемые после многократного прохождения определённого интервала значений Н в прямом и обратном направлениях (рис. 2); в) основные (или коммутационные) кривые - геометрическое место вершин симметричных петель перемагничивания (рис. 2) и др.

По Н. к. определяют характеристики магнитных материалов (намагниченность остаточную (См. Намагниченность остаточная), коэрцитивную силу (См. Коэрцитивная сила) H_c, магнитную проницаемость (См. Магнитная проницаемость) и др.), они служат для расчётов магнитных цепей (См. Магнитная цепь) электромагнитов, магнитных пускателей, реле и др. электротехнических устройств и приборов.

Лит.: Кифер И. И., Испытания ферромагнитных материалов, 3 изд., М., 1969; Бозорт Р., Ферромагнетизм, пер. с англ., М., 1956.

Рис. 1. Кривые первого намагничивания пермаллоевых сплавов: 1 - хромистый пермаллой; 2 - молибденовый пермаллой; 3 - пермаллой с 75,8\% Ni, остальное Fe; 4 - пермаллой с 45\% Ni, остальное Fe.

Рис. 2. Семейство симметричных петель гистерезиса (2) и основная кривая намагничивания (1) для молибденового пермаллоя (79\% Ni, 4\% Mo, 0,2\% Mn, остальное Fe).

(линия), след, оставленный движущейся точкой или телом. Обычно кривую представляют лишь как плавно изгибающуюся линию, вроде параболы или окружности. Но математическое понятие кривой охватывает и прямую, и фигуры, составленные из отрезков прямых, например, треугольник или квадрат.

Кривые можно разделить на плоские и пространственные. Плоская кривая, например, парабола или прямая, образуется при пересечении двух плоскостей или плоскости и тела и поэтому целиком лежит в одной плоскости. Пространственную кривую, например, винтовую линию, имеющую форму спиральной пружины, нельзя получить как пересечение какой-нибудь поверхности или тела с плоскостью, и она не лежит в одной плоскости. Кривые можно также подразделить на замкнутые и открытые. Замкнутая кривая, например квадрат или окружность, не имеет концов, т.е. движущаяся точка, порождающая такую кривую, периодически повторяет свой путь.

Кривая есть геометрическое место, или множество, точек, удовлетворяющих некоторому математическому условию или уравнению. Например, окружность - это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Кривые, определяемые алгебраическими уравнениями, называются алгебраическими кривыми. Например, уравнение прямой y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - отрезок, отсекаемый на оси y, - алгебраическое. Кривые, уравнения которых содержат трансцендентные функции, например, логарифмы или тригонометрические функции, называются трансцендентными кривыми. Например, y = log x и y = tg x - уравнения трансцендентных кривых.

Форму алгебраической кривой можно определить по степени ее уравнения, которая совпадает с наивысшей степенью членов уравнения. Если уравнение первой степени, например Ax + By + C = 0, то кривая имеет форму прямой. Если уравнение второй степени, например, Ax2 + By + C = 0 или Ax2 + By2 + C = 0, то кривая квадратична, т.е. представляет собой одно из конических сечений; к числу таких кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы и окружности. Перечислим общие формы уравнений конических сечений: x2 + y2 = r2 (окружность), x2/a2 + y2/b2 = 1 (эллипс), y = ax2 (парабола), x2/a2 - y2/b2 = 1 (гипербола). Кривые, соответствующие уравнениям третьей, четвертой, пятой, шестой и т.д. степеней, называются кривыми третьего, четвертого, пятого, шестого и т.д. порядка. Как правило, чем выше степень уравнения, тем больше изгибов будет у открытой кривой.

Многие сложные кривые получили специальные наименования. Циклоидой называется плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по прямой, называемой образующей циклоиды; циклоида состоит из серии повторяющихся дуг. Эпициклоида - это плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по другой неподвижной окружности вне ее. Гипоциклоидой называется плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся изнутри по неподвижной окружности. Спиралью называется плоская кривая, которая виток за витком раскручивается от неподвижной точки (или накручивается на нее).

Математики занимались изучением свойств кривых с глубокой древности, и названия многих необычных кривых связаны с именами тех, кто впервые их исследовал. Таковы, например, спираль Архимеда, локон Аньези, циссоида Диоклеса, кохоида Никомеда и лемниската Бернулли. См. также АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА; АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ; АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ; КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ; ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ; ФУНКЦИЯ; ГЕОМЕТРИЯ; ТОПОЛОГИЯ.

жорданова кривая, геометрическое место точек М (х, у) плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнениям: х = φ(t), y = ψ (t) где φ и ψ - непрерывные функции аргумента t на некотором отрезке [a, b]. Иначе, Ж. к. есть непрерывный образ отрезка [а, b]. Это определение является одним из возможных математически строгих определений понятия непрерывной кривой. Однако Ж. к. может иметь весьма мало общего с тем представлением, которое обычно связывается с кривой; например, Ж. к. может проходить через все точки некоторого квадрата.

Если точки М (х, у) Ж. к., соответствующие различным значениям t, различны между собой, то такая Ж. к. называется простой дугой. Иными словами, простая дуга есть Ж. к. без кратных точек. Простая дуга является гомеоморфным (см. Гомеоморфизм) образом отрезка. Если же точки Ж. к., соответствующие t = а и t = b, совпадают, а все остальные точки между собой различны и отличны от М [φ(a), ψ(a)], то Ж. к. называется простым замкнутым контуром. Такая Ж. к. является гомеоморфным образом окружности.

Французский математик М. Э. К. Жордан, по имени которого названа Ж. к., доказал в 1882, что всякая замкнутая Ж. к. без кратных точек делит плоскость на две области, из которых одна является внутренней по отношению к этой кривой, а другая внешней. Это предложение носит название теоремы Жордана.

С. Б. Стечкин.

в математике, обычно Линия вообще, не исключая и частного случая - прямой.